Ingegneria alla Federico II

[Rage]

Clicca il seguente URL e inserisci:
limit sin(1-x^2)/(1-x) as x->1

http://www.wolframalpha.com/input

[WhiteManCanJump]

Fa 3/2 il limite, non ci troviamo.
Anche se credo di aver capito qual è il tuo discorso.

Edit.
Quando ti trovi (1 + x) che moltiplica sen f(x) tutto fratto f(x), non puoi sostituire 1 alla frazione del seno perchè senò usi un limite notevole di x->0 quando qui x tende a 1.

Per f(x) intendo (1 - x)(1 + x).

[Rage]

Simone ma quel rapporto tende a 1, perchè 1-x tende a 0 per x tendente a 1, applichi una sostituzione.

Comunque fa 3/2 perchè l'ha detto il libro? Io sinceramente mi fiderei di Wolfram Alpha.

[WhiteManCanJump]

Sisi è il libro che lo dice. Anche se a me molte persone hanno detto che l'Alvino-Trombetti fa un po' cacare e posso trovare errori vari.

Quindi quando trovo limiti tendenti ad un numero reale posso andare ad usare i limiti notevoli tendenti a zero?

[Rage]

Sì.

Praticamente l'80% della tua preparazione lo passi a ricondurti a limiti notevoli e questo lo fai tramite sostituzione.

Tu sai che
sen(x)/x per x->0 tende a 1

Esempio
sen(e^x-1)/x tende a 1 per x->0 perchè e^x per x->0 vale 1

[WhiteManCanJump]

Mentre se ho un limite con x tendente a +oo, io non posso proprio usare limiti notevoli tendenti a 0 ?

[Rage]

L'esempio di prima me l'agg inventato, però Wolfram Alpha mi dà ragione... stamm a sentì, usalo.

[Rage]

Mentre se ho un limite con x tendente a +oo, io non posso proprio usare limiti notevoli tendenti a 0 ?

E chi l'ha detto?

1/x per x->+oo a quanto tende?


Esercizio

lim x->+oo x*sen(1/x) quanto fa ?

[WhiteManCanJump]

Il tuo limite dovrebbe fare 1, giusto?

Comunque sappi che ti voglio bene, mi stai illuminando.

[Rage]

Sì fa 1. Un modo alternativo per fare i limiti è usare lo sviluppo in serie di Taylor, così tieni tutti polinomiali.

[WhiteManCanJump]

Sì fa 1. Un modo alternativo per fare i limiti è usare lo sviluppo in serie di Taylor, così tieni tutti polinomiali.

Andrò controcorrente, ma secondo me Taylor complica solo le cose.
La cosa difficile di Taylor è il passaggio intermedio, quello in cui devi capire fino a che grado devi scegliere.

Anche se, una volta che hai scelto e ingarrato il grado, usi la cancellazione degli infinitesimi/infiniti ed hai fatto l'esercizio.

A tal proposito, non è che c'è un trucchetto per capire fino a che grado scegliere?

[djcarmine]

Andrò controcorrente, ma secondo me Taylor complica solo le cose.
La cosa difficile di Taylor è il passaggio intermedio, quello in cui devi capire fino a che grado devi scegliere.

Anche se, una volta che hai scelto e ingarrato il grado, usi la cancellazione degli infinitesimi/infiniti ed hai fatto l'esercizio.

A tal proposito, non è che c'è un trucchetto per capire fino a che grado scegliere?

trucchetti non ce ne sono, è tutta questione di ragionamento e pratica. in generale cerca di arrestare lo sviluppo all'ordine piu basso possibile, cercando di trovarti a numeratore e denominatore polinomi dello stesso ordine



domanda per il maledetti TLC:  se mi vengono dati un tot di segnali, anche sottoforma di successione, per ottenere la rappresentazione geometrica devo usare la procedura di gram-schimdt? o esiste qualche metodo piu semplice? per esempio, nel caso di modulazione PSK con Si (t) = cos (2pi*f0 + i(2pi/M))rect((T-T/2)/T), come procedo?

se applico la formula di addizione del seno mi trovo

rect((T-T/2)/T)cos(2pi*fo)cos(i(2pi/M)) - rect((T-T/2)/T)sen(2pi*fo)sen(i(2pi/M))

ora se normalizzo nel senso dell'energia rect((T-T/2)/T)cos(2pi*fo) e rect((T-T/2)/T)sen(2pi*fo) posso considerare il risultato ottenuto una base ortonormale?

[WhiteManCanJump]

trucchetti non ce ne sono, è tutta questione di ragionamento e pratica. in generale cerca di arrestare lo sviluppo all'ordine piu basso possibile, cercando di trovarti a numeratore e denominatore polinomi dello stesso ordine

Io non ho ancora messo mano ai limiti con Taylor, ma mi hanno detto che è difficile trovare esercizi in cui sia richiesto un Taylor superiore al terzo grado.

P.s.
L'infinitesimo finale, l'o piccolo, quello che toglierò a prescindere, deve avere sempre 1 grado superiore al grado scelto. Giusto ?

[Rage]

No, può essere pure un o(funzione streveza).

Dipende...

Non ti focalizzare su quel tipo di limiti, comunque, in effetti non escono spesso, ma se incontri difficoltà porta qualche esempio.

[signor groucho]

trucchetti non ce ne sono, è tutta questione di ragionamento e pratica. in generale cerca di arrestare lo sviluppo all'ordine piu basso possibile, cercando di trovarti a numeratore e denominatore polinomi dello stesso ordine



domanda per il maledetti TLC:  se mi vengono dati un tot di segnali, anche sottoforma di successione, per ottenere la rappresentazione geometrica devo usare la procedura di gram-schimdt? o esiste qualche metodo piu semplice? per esempio, nel caso di modulazione PSK con Si (t) = cos (2pi*f0 + i(2pi/M))rect((T-T/2)/T), come procedo?

se applico la formula di addizione del seno mi trovo

rect((T-T/2)/T)cos(2pi*fo)cos(i(2pi/M)) - rect((T-T/2)/T)sen(2pi*fo)sen(i(2pi/M))

ora se normalizzo nel senso dell'energia rect((T-T/2)/T)cos(2pi*fo) e rect((T-T/2)/T)sen(2pi*fo) posso considerare il risultato ottenuto una base ortonormale?

Non mi è chiarissimo, i è un indice? Che limiti ha?
Comunque tu hai uno strumento, il prodotto scalare, per verificare che una base sia ortonormale. Se hai dubbi fai una prova. Il procedimento di G-S è il più generico ma spesso ci sono situazioni in cui è facilissimo trovare una base ortogonale.

[WhiteManCanJump]

E chi l'ha detto?

1/x per x->+oo a quanto tende?

Sì però se io ho un limite con x tendente a +oo e, dopo varie scomposizioni riesco a trovare un limite notevole come senx/x, non posso andare a sostituirlo con 1. Perchè so che quel limite notevole è con x tendente a 0, io ho x tendente a +oo.

[signor groucho]

Sì però se io ho un limite con x tendente a +oo e, dopo varie scomposizioni riesco a trovare un limite notevole come senx/x, non posso andare a sostituirlo con 1. Perchè so che quel limite notevole è con x tendente a 0, io ho x tendente a +oo.

Si ma sin x/x all'infinito tende a zero perché sin x è compreso tra 1 e -1.

[WhiteManCanJump]

Si ma sin x/x all'infinito tende a zero perché sin x è compreso tra 1 e -1.

Sì, questo sì. Ma nell'applicazione meramente concreta i limiti notevoli li posso applicare solo in limiti che rispettano la stessa tendenza.

[signor groucho]

Sì, questo sì. Ma nell'applicazione meramente concreta i limiti notevoli li posso applicare solo in limiti che rispettano la stessa tendenza.

Ragioniè ogni caso è diverso, tu hai tanti strumenti, e Taylor non sottovalutarlo, però sta a te capire come utilizzarli.

[djcarmine]

Non mi è chiarissimo, i è un indice? Che limiti ha?
Comunque tu hai uno strumento, il prodotto scalare, per verificare che una base sia ortonormale. Se hai dubbi fai una prova. Il procedimento di G-S è il più generico ma spesso ci sono situazioni in cui è facilissimo trovare una base ortogonale.

si, i tale che 0 < i <M-1

comunque confesso che per la prima volta da quando ho ricominciato a frequentare l'uni, trovo difficoltà a capire una materia