Quindi radical 2 appartiene all'insieme dei numeri irrazionali, giusto ?
Esatto.
I Naturali sono 1, 2, 3, ... (lo zero puoi metterlo o meno a seconda delle convenzioni).
Gli interi sono i naturali e i loro opposti 1, 2, 3, ... e -1, -2, -3, ...
I razionali sono tutti quei numeri che ottieni facendo un rapporto tra due interi, ovvero x è razionale se x=y/z con y e z interi.
In anticità si osservava un problema di rapporti tra la diagonale di un quadrato e il suo lato. La misura consiste nel vedere quante volte entra un'unità di misura nella grandezza da misurare. Era impossibile trovare una misura finita che andasse bene per entrambe, ossia se vai a misurare la diagonale di un quadrato prendendo come riferimento il lato, questo ci entra una volta, ma ne avanza un po'. Allora passi al decimo di lato, ma ne avanza sempre un po'. Per quanto tu vada indietro nei decimali non riuscirai mai ad avere una misura definitiva, ne avanzerà sempre un po'. Per il teorema di Pitagora, la diagonale di un quadrato infatti è il lato per la radice di due. Questo numero, radical due, ha infinite cifre ma si dimostra non poter essere espresso come rapporto di due numeri interi. Pertanto ci si accorge che i oltre ai numeri razionali esistono altri numeri, gli irrazionali, che vengono definit come tutti i numeri reali non razionali. Radical due è l'esempio e la causa dell'osservazione della necessità di andare oltre i razionali, ma non è l'unico. Un razionale ha infinite cifre decimali e non è periodico. Soero sia tutto chiaro.