Per il test del 5 Settembre è importante che io sappia '' ricavare '' e disegnare un grafico ? Perchè ho enormi difficoltà con i grafici.
Ti faccio un paio di esempi:
1)
y=1/(x-2)
A) zeri della funzione non ce ne sono, e' impossibile infatti annullare y, ovvero il risultato di 0=1/(x-2) e' impossibile. Quindi graficamente sai che la curva non attraversera' mai l'asse delle ascisse.
B) per le razionali, le radici e i logaritmi, ovvero le equazioni per le quali devi controllare il dominio, ovvero per quali numeri reali l'equazione ha senso (y=radical(x) non e' definita ad esempio per x<0), dicevo, in questi casi devi controllare l'eventualita' di asintoti laddove si dividono l'insieme di definizione e l'insieme per la quale la funzione non e' definita. Nel caso di 1/(x-2) il dominio e' tutto R escluso il numero 2. Devi fare il limite di x che tende a 2 da sinistra e da destra e ti accorgerai che la funzione tende a meno infinito a sinistra e a piu' infinito a destra.
Poi vanno fatti gli asintoti ad infinito. Sia a piu' che a meno infinito la funzione tende a 0.
L'esperienza ti insegnera' che una funzione di questo tipo e' un'iperbole, e in effetti c'e' un ramo a sinistra che e' negativo e uno a destra che e positivo. Infatti non passa mai per lo zero, pur assumendo sia valori positivi che negativi.
C) con la derivata puoi studiare i massimi e i minimi assoluti e relativi, laddove la derivata si annulla hai un max o un min. Per sapere se sono max o min devi studiare l'andamento della funzione tramite ad esempio il segno della derivata seconda. Ma avendo riconosciuto l'iperbole queste cose non sono necessarie in questo caso.
A questo punto hai delle indicazioni per costruirti il grafico:
2) Prendiamo una parabola, y=x^2-3x+1
A) Gli zeri, si trovano risolvendo l'equazione di secondo grado x^2-5x+4=0
Solita formuletta, le due soluzioni sono x1=-4 e x2=7. Studiando il segno ovvero x^2-3x+1>0 trovi che agli esterni degli zeri la funzione e' positiva e all'interno e' negativa, ovvero y>o se x<-4 e se x>7: y+o se x=-4 e se x=7; y<0 per -4<x<7.
B) Non ci sono problemi di dominio, procedi solo a calcolare gli asintoti all'infinito. x^2 tende a piu' infinito sia se x va a meno che a piu' infinito.
C) Derivata prima: y'=2x-5 e si annulla se x=5/2=2.5. Li' c'e' un massimo o un minimo. Per x=5/2 inoltre y=25/4-25/2+4=9/4.
Derivata seconda, y''=2, costante e sempre positiva, per cui non hai punti di flesso e il punto in cui si annulla la derivata prima risulta essere un minimo.
E le indicazioni che hai trovato ti permettono di tracciare un grafico:
